玉掛けの学科試験の計算問題｜質量・張力・つり角度の解き方

結論：計算は4つの型に分けて押さえる

玉掛け技能講習規程（昭和47年労働省告示第119号）は、学科講習の科目の一つに「クレーン等の玉掛けに必要な力学に関する知識」（3時間）を置き、範囲を力の合成・分解・つり合い・モーメント、重心と物の安定、摩擦、質量、荷重、応力、玉掛用具の強さなどとしています。修了試験の学科試験は学科講習の科目について筆記または口述で行うと定められているため、計算の出題もこの範囲から考えるのが基本です。

計算問題は、①荷の質量を求める、②つり角度から1本あたりの張力を求める、③安全係数から必要な玉掛用具の強さを判断する、④重心の位置を求める、の4つにほぼ分けられます。以下の計算例は、当サイトが式に数値を当てはめ、Pythonで検算したものです。講習で使うテキストの数値（比重の値や端数の扱い）が違う場合は、テキストに従ってください。

質量の計算：体積×比重

荷の質量は、体積（立方メートル）に比重を掛けて求めます。比重は「同じ体積の水の何倍の重さか」を示す値なので、体積が1立方メートルなら比重の値がそのままトン数になります。

計算例1：縦2.0m・横1.5m・厚さ0.05mの鋼板の質量（鋼の比重を7.85とした場合）。体積は2.0×1.5×0.05＝0.15立方メートル、質量は0.15×7.85＝1.1775で、約1.18トンです。

計算例2：直径0.3m・長さ2.0mの鋼の丸棒。体積は円の面積（3.14×0.15×0.15）×長さ2.0で約0.141立方メートル、質量は約1.11トンです。円柱では半径を使うこと、厚さの単位をミリからメートルに直すことが、間違えやすい点です。

張力の計算：つり角度と張力係数

2本のワイヤロープで荷をつると、ロープどうしが開く角度（つり角度）が大きいほど1本にかかる張力が大きくなります。1本の張力は「荷の質量÷つり本数×張力係数」で求め、張力係数はつり角度の半分の角度の余弦（cos）の逆数になります。

計算例3：質量2.0トンの荷をつり角度60度の2本つりにすると、1本の張力は2.0÷2×1.155＝約1.15トン（重力加速度9.8で換算すると約11.3キロニュートン）です。120度まで開くと1本あたり2.0トンとなり、荷の全質量と同じ大きさの張力が1本ずつにかかります。厚生労働省の「玉掛け作業の安全に係るガイドライン」がつり角度を原則90度以内としているのは、この張力の増え方が理由の一つです。

本数で割る計算は、各ロープに荷重が均等にかかることが前提です。荷の形や重心の位置によっては均等にならないため、試験では問題文の条件をよく読みます。同じガイドラインは、目通しつりで深しぼりする場合は通常の2倍から3倍、あや掛けでは2倍程度の張力が作用するものとして玉掛用具を選ぶよう求めています。

安全係数と玉掛用具の強さ

クレーン等安全規則は、玉掛用具ごとに安全係数の下限を定めています。安全係数は「切断荷重÷その用具にかかる荷重の最大値」です。

計算例4：計算例3のロープ1本には約1.15トンの荷重がかかります。安全係数6を満たすには、切断荷重が約1.155×6＝約6.93トン（約67.9キロニュートン）以上のワイヤロープが必要です。逆に、切断荷重40キロニュートンのロープなら、1本にかけられる荷重は40÷6で約6.67キロニュートン、トンに直すと約0.68トンまでです。

強さが足りていても使えないワイヤロープもあります。第215条は、1よりの間で素線の10パーセント以上が切断しているもの、直径の減少が公称径の7パーセントを超えるもの、キンクしたもの、著しい形くずれや腐食があるものを玉掛用具に使うことを禁じています。数値が出てくるので、計算問題と一緒に覚えておくと便利です。

重心の位置を求める計算

重心の位置は、各部分の質量に基準点からの距離を掛けて足し、全体の質量で割って求めます。モーメントのつり合いを使う考え方で、規程の範囲にある「重心及び物の安定」に当たります。

計算例5：長さ3mの台の左端に1.2トン、右端（左端から3m）に0.8トンの荷が載っているとき、左端からの重心位置は（1.2×0＋0.8×3）÷2.0＝1.2mです。フックをこの位置の真上に合わせないと、つり上げたときに荷が傾きます。ガイドラインも、2本つりでは荷が回転しないようつり金具を重心より上に取り付けることを確認するよう求めています。

よくある疑問

修了試験の問題数や合格基準は決まっていますか。

玉掛け技能講習規程は、修了試験を学科試験と実技試験で行い、学科は筆記または口述で行うと定めています。問題数や時間などの詳しい実施方法は講習機関の案内で確認してください。

比重の値は覚える必要がありますか。

問題文に示されることが多いものの、講習のテキストに載っている主な材料の比重は目を通しておくと安心です。この記事の計算例では鋼の比重を7.85としていますが、テキストの値が異なる場合はそちらに従ってください。

つり角度は何度まで許されますか。

厚生労働省の玉掛け作業の安全に係るガイドラインは、つり角度を原則として90度以内としています。半掛けつりやクランプを使う場合は60度以内など、つり方によって別の目安があります。

相談先・申込先の選び方

計算の考え方で分からない点は、受講する登録教習機関の講師に学科講習の中で質問するのが確実です。修了試験の形式、テキストの種類、計算用の電卓の持ち込みの可否などは講習機関ごとの案内で確認します。職場で使う玉掛用具の安全係数や不適格ワイヤロープの判断に迷う場合は、用具のメーカーや所轄の労働基準監督署に確認できます。学習教材を使う場合は、玉掛け技能講習の学科の科目に対応しているかを確かめます。

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